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#TELECOM Saint-Etienne - année 2010/2011
#L. Carraro - O. Roustant
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#Loi binomiale
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#loi binomiale B(10,0.15)
n<-10
p<-0.15
op<-par(mfrow=c(2,1))
#diagramme en batons
x<-0:n
plot(x,dbinom(x,size=n,prob=p),type="h",ylab="probabilité",main=paste("diagramme en bâtons de la loi binomiale B(",eval(n),",",eval(p),")",sep=""))
points(x,dbinom(x,size=n,prob=p),pch="o")

#fonction de repartition
f<-stepfun(0:n,c(0,pbinom(0:n,size=n,prob=p)))
plot(f,verticals=F,lwd=2,pch=19,col.hor="blue",do.points=TRUE, col.points="blue", ylab="F(x)",main=paste("fonction de répartition de la loi binomiale B(",eval(n),",",eval(p),")",sep=""))
par(op)


#loi binomiale B(20,0.15)
n<-20
p<-0.15
op<-par(mfrow=c(2,1))
#diagramme en batons
x<-0:n
plot(x,dbinom(x,size=n,prob=p),type="h",ylab="probabilité",main=paste("diagramme en bâtons de la loi binomiale B(",eval(n),",",eval(p),")",sep=""))
points(x,dbinom(x,size=n,prob=p),pch="o")

#fonction de repartition
f<-stepfun(0:n,c(0,pbinom(0:n,size=n,prob=p)))
plot(f,verticals=F,lwd=2,pch=19,col.hor="blue",do.points=TRUE, col.points="blue", ylab="F(x)",main=paste("fonction de répartition de la loi binomiale B(",eval(n),",",eval(p),")",sep=""))
par(op)

#loi binomiale B(20,0.5)
n<-20
p<-0.5
op<-par(mfrow=c(2,1))
#diagramme en batons
x<-0:n
plot(x,dbinom(x,size=n,prob=p),type="h",ylab="probabilité",main=paste("diagramme en bâtons de la loi binomiale B(",eval(n),",",eval(p),")",sep=""))
points(x,dbinom(x,size=n,prob=p),pch="o")

#fonction de repartition
f<-stepfun(0:n,c(0,pbinom(0:n,size=n,prob=p)))
plot(f,verticals=F,lwd=2,pch=19,col.hor="blue",do.points=TRUE, col.points="blue", ylab="F(x)",main=paste("fonction de répartition de la loi binomiale B(",eval(n),",",eval(p),")",sep=""))
par(op)


#loi binomiale B(100,0.15)
n<-100
p<-0.15
op<-par(mfrow=c(2,1))
#diagramme en batons
x<-0:n
plot(x,dbinom(x,size=n,prob=p),type="h",ylab="probabilité",main=paste("diagramme en bâtons de la loi binomiale B(",eval(n),",",eval(p),")",sep=""))
points(x,dbinom(x,size=n,prob=p),pch="o")

#fonction de repartition
f<-stepfun(0:n,c(0,pbinom(0:n,size=n,prob=p)))
plot(f,verticals=F,lwd=2,pch=19,col.hor="blue",do.points=TRUE, col.points="blue", ylab="F(x)",main=paste("fonction de répartition de la loi binomiale B(",eval(n),",",eval(p),")",sep=""))
par(op)

#Loi de Poisson
###############
#loi de Poisson P(0.6)
l<-0.6
op<-par(mfrow=c(2,1))
#diagramme en batons
x<-seq(from=0,to=l+4*sqrt(l),by=1)
plot(x,dpois(x,lambda=l),type="h",ylab="probabilité",main=paste("diagramme en bâtons de la loi de Poisson P(",eval(l),")",sep=""))
points(x,dpois(x,lambda=l),pch="o")

#fonction de repartition
f<-stepfun(x,c(0,ppois(x,lambda=l)))
plot(f,verticals=F,lwd=2,pch=19,col.hor="blue",do.points=TRUE, col.points="blue", ylab="F(x)",main=paste("fonction de répartition de la loi de Poisson P(",eval(l),")",sep=""),xlim=c(0,x[length(x)]))
par(op)

#loi de Poisson P(1)
l<-1
op<-par(mfrow=c(2,1))
#diagramme en batons
x<-seq(from=0,to=l+4*sqrt(l),by=1)
plot(x,dpois(x,lambda=l),type="h",ylab="probabilité",main=paste("diagramme en bâtons de la loi de Poisson P(",eval(l),")",sep=""))
points(x,dpois(x,lambda=l),pch="o")

#fonction de repartition
f<-stepfun(x,c(0,ppois(x,lambda=l)))
plot(f,verticals=F,lwd=2,pch=19,col.hor="blue",do.points=TRUE, col.points="blue", ylab="F(x)",main=paste("fonction de répartition de la loi de Poisson P(",eval(l),")",sep=""),xlim=c(0,x[length(x)]))
par(op)

#loi de Poisson P(3.2)
l<-3.2
op<-par(mfrow=c(2,1))
#diagramme en batons
x<-seq(from=0,to=l+4*sqrt(l),by=1)
plot(x,dpois(x,lambda=l),type="h",ylab="probabilité",main=paste("diagramme en bâtons de la loi de Poisson P(",eval(l),")",sep=""))
points(x,dpois(x,lambda=l),pch="o")

#fonction de repartition
f<-stepfun(x,c(0,ppois(x,lambda=l)))
plot(f,verticals=F,lwd=2,pch=19,col.hor="blue",do.points=TRUE, col.points="blue", ylab="F(x)",main=paste("fonction de répartition de la loi de Poisson P(",eval(l),")",sep=""),xlim=c(0,x[length(x)]))
par(op)

#loi de Poisson P(9.7)
l<-9.7
op<-par(mfrow=c(2,1))
x<-seq(from=0,to=l+4*sqrt(l),by=1)
plot(x,dpois(x,lambda=l),type="h",ylab="probabilité",main=paste("diagramme en bâtons de la loi de Poisson P(",eval(l),")",sep=""))
points(x,dpois(x,lambda=l),pch="o")

#fonction de repartition
f<-stepfun(x,c(0,ppois(x,lambda=l)))
plot(f,verticals=F,lwd=2,pch=19,col.hor="blue",do.points=TRUE, col.points="blue", ylab="F(x)",main=paste("fonction de répartition de la loi de Poisson P(",eval(l),")",sep=""),xlim=c(0,x[length(x)]))
par(op)

#Loi exponentielle
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#loi exponentielle E(0.4)
l<-0.4
op<-par(mfrow=c(2,1))
x<-seq(from=0,to=4/l,by=0.01/l)
plot(x,dexp(x,rate=l),type="h",ylab="probabilité",main=paste("densité de la loi exponentielle E(",eval(l),")",sep=""))

#fonction de repartition
f<-stepfun(x,c(0,pexp(x,rate=l)))
plot(f,verticals=F,lwd=2,pch=19,col.hor="blue",do.points=TRUE, col.points="blue", ylab="F(x)",main=paste("fonction de répartition de la loi exponentielle E(",eval(l),")",sep=""),xlim=c(0,x[length(x)]))
par(op)

#loi exponentielle E(4.6)
l<-4.6
op<-par(mfrow=c(2,1))
x<-seq(from=0,to=4/l,by=0.01/l)
plot(x,dexp(x,rate=l),type="h",ylab="probabilité",main=paste("densité de la loi exponentielle E(",eval(l),")",sep=""))

#fonction de repartition
f<-stepfun(x,c(0,pexp(x,rate=l)))
plot(f,verticals=F,lwd=2,pch=19,col.hor="blue",do.points=TRUE, col.points="blue", ylab="F(x)",main=paste("fonction de répartition de la loi exponentielle E(",eval(l),")",sep=""),xlim=c(0,x[length(x)]))
par(op)

#simulation selon la loi exponentielle
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l<-1
op<-par(mfrow=c(1,2))
n<-30
sim<--1/l*log(1-runif(n))
x<-seq(from=0,to=max(4/l,max(sim)),by=0.01/l)
hist(sim,freq=FALSE,main=c(paste("Loi exponentielle E(",eval(l),")",sep=""),paste("échantillon de taille",eval(n))),ylab="densité de probabilité")
lines(x,dexp(x,rate=l))
points(sim,rep(0,length(sim)),pch=21,col="blue",cex=1.5)

n<-300
sim<--1/l*log(1-runif(n))
x<-seq(from=0,to=max(4/l,max(sim)),by=0.01/l)
hist(sim,freq=FALSE,main=c(paste("Loi exponentielle E(",eval(l),")",sep=""),paste("échantillon de taille",eval(n))),ylab="densité de probabilité")
lines(x,dexp(x,rate=l))
points(sim,rep(0,length(sim)),pch=21,col="blue",cex=1.5)

par(op)