# Approximations de pi

N <- 100
n <- 1000

V1 <- V2 <- rep(0,N)

g <- function(x) sqrt(1-x^2)
h <- function(x) (g(x)+g(1-x))/2

x <- seq(0,1,length=200)
plot(x, g(x), col="black", type="l", ylab="y")
lines(x, h(x), col="blue")


for (i in 1:N) {	
	U <- runif(n, min=0, max=1)
	z1 <- 4*g(U)
	V1[i] <- mean(z1)

	# avec les variables antithétiques
	z2 <- 4*h(U)
	V2[i] <- mean(z2)
}

boxplot(list(M_brut=V1, M_antithetique=V2), main=paste("Calcul de pi avec ", n, " simulations", sep=""), sub=paste("Boxplots : résultats pour ", N, " répétitions des ", n, " simulations", sep=""), range=0.001)
abline(h=pi, col="red")